Question

如圖，已知正六邊形P₁P₂P₃P₄P₅P₆，下列向量的數(shù)量積中最大的是（　　）

• A、

  P1P2

  •

  P1P3

• B、

  P1P2

  •

  P1P4

• C、

  P1P2

  •

  P1P5

• D、

  P1P2

  •

  P1P6

Answer 1

分析：設(shè)邊長|P₁P₂|=a，∠P₂P₁P₃=

π

6

．|P1P3|=

3

a，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，

P1P2

•

P1P3

=a•

3

a•

3

2

=

3a2

2

，
∠P₂P₁P₄=

π

3

，|P₁P₄|=2a，

P1P2

•

P1P4

=a•2a•

1

2

=a2，

P1P2

•

P1P5

=0，

P1P2

•

P1P6

＜0，
從而得到答案．

解答：解：如圖，已知正六邊形P₁P₂P₃P₄P₅P₆，設(shè)邊長|P₁P₂|=a，
則∠P₂P₁P₃=

π

6

．|P1P3|=

3

a，

P1P2

•

P1P3

=a•

3

a•

3

2

=

3a2

2

，
∠P₂P₁P₄=

π

3

，|P₁P₄|=2a，

P1P2

•

P1P4

=a•2a•

1

2

=a2，

P1P2

•

P1P5

=0，

P1P2

•

P1P6

＜0，
∴數(shù)量積中最大的是

P1P2

•

P1P3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．注意向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則．