Question

有下列命題，其中為假命題的是

1. A.
   是a，G，b成等比數列的充分非必要的條件
2. B.
   若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0
3. C.
   當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
4. D.
   函數y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]

Answer 1

C
分析：根據等比中項的定義及等比數列的性質，可以判斷A的真假；根據余弦函數的性質，及兩角和的正弦公式，我們可以求出B的真假；根據絕對值不等式的幾何意義，我們可以判斷C的真假，根據正弦型函數及分段函數值域的確定方法，可以判斷D的真假，進而得到答案．
解答：若，則a，G，b成等比數列，若a，G，b成等比數列，則，
故A中，是a，G，b成等比數列的充分非必要的條件為真命題；
若角α，β滿足cosαcosβ=1，則cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1，此時sin（α+β）=0都成立，故B為真命題；
不等式|x-4|+|x-3|≥1恒成立，故當a=1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，故C為假命題；
當x≤0時，函數y=sinx+sin|x|=0恒成立，當x＞0時，函數y=sinx+sin|x|=2sinx∈[-2，2]，
故D中，函數y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]為真命題；
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正弦函數的值域，絕對值不等式的解法，等比關系的確定，其中根據上述知識點，分別判斷出四個答案中四個命題的真假，是解答本題的關鍵．