Question

已知3sin²α+2sin²β=2sinα，求sin²α+sin²β的取值范圍．

Answer 1

∵3sin²α+2sin²β=2sinα，
∴sin²β=sinα-

3

2

sin²α≥0，
∴0≤sinα≤

2

3

；
∴sin²α+sin²β=sin²α+sinα-

3

2

sin²α
=-

1

2

(sinα-1)2+

1

2

，
∵0≤sinα≤

2

3

；
∴-

1

2

(sinα-1)2+

1

2

∈[0，

4

9

]．