Question

不透明盒中裝有10個形狀大小一樣的小球，其中有2個小球上標有數字1，有3個小球上標有數字2，還有5個小球上標有數字3．取出一球記下所標數字后放回，再取一球記下所 標數字，共取兩次．設兩次取出的小球上的數字之和為ξ．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6．
P（ξ=2）=•=，
P（ξ=3）=•+•=，
P（ξ=4）=•+•+•=，
P（ξ=5）=•+•=，
P（ξ=6）=•=，
所以隨機變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（Ⅱ）隨機變量ξ的期望為：
Eξ=2×+3×+4×+5×+6×
=．
分析：（Ⅰ）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6．P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，
P（ξ=6）=，由此能求出隨機變量ξ的分布列．
（Ⅱ）由隨機變量ξ的分布列，能夠求出隨機變量ξ的期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和方差，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．