Question

已知△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c，且2（a²+b²-c²）=3ab，則sin2

A+B

2

=

7

8

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式兩邊除以2變形后代入表示出的cosC中，化簡即可求出cosC的值，然后由三角形的內角和定理得到A+B=π-C，把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式及誘導公式化簡得到關于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；

解答：解：∵2（a²+b²-c²）=3ab，
∴a²+b²-c²=

3

2

ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

4

，
∵A+B=π-C，
∴sin2

A+B

2

=

1-cos(A+B)

2

=

1+cosC

2

=

7

8

；
故答案為：

7

8

．

點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數間的基本關系，要求學生熟練掌握三角函數的恒等變換公式，同時注意靈活變換已知的等式，利用整體代入的數學思想解決問題．