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已知a、b為正有理數，設 $數學公式$ ， $數學公式$ ．
（Ⅰ）比較m、n的大小；
（Ⅱ）求證： $數學公式$ 的大小在m、n之間．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ ，
∵a、b為正有理數，∴ $\text{[math]}$ ，
∴當 $\text{[math]}$ 時，m＞n，當 $\text{[math]}$ 時，m＜n．
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
因此， $\text{[math]}$ 的大小在m、n之間．
分析：（Ⅰ）將m、n作差后變形到因式乘積的形式，分類討論此差與零的關系，從而得出它們的大小關系．
（Ⅱ）先求出m- $\text{[math]}$ 與 m+ $\text{[math]}$ 的解析式，考查（m- $\text{[math]}$ ）與（m+ $\text{[math]}$ ）的積的符號小于零，故 $\text{[math]}$ 的大小在m、n之間．
點評：本題考查不等式的基本性質，體現了分類討論的數學思想；證明 $\text{[math]}$ 的大小在m、n之間，只要證明（m- $\text{[math]}$ ）與（m+ $\text{[math]}$ ）的積的符號小于零即可．

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