Question

已知直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、[-1，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得當(dāng)m≤3時(shí)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)榉强拯c(diǎn)集，由此作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部．根據(jù)直線y=2x上存在一點(diǎn)滿足不等式組，可得區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線傾斜角的最大值大于或等于直線y=2x的傾斜角，結(jié)合直線的斜率公式建立關(guān)于m的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由直線x+y-3=0與x-2y-3=0交于點(diǎn)C（3，0），
可得當(dāng)m≤3時(shí)，不等式組

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

表示的平面區(qū)域?yàn)榉强拯c(diǎn)集．
此時(shí)作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（m，3-m），B（m，

1

2

(m-3)），C（3，0）．
∵直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足題中的約束條件，
∴設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，OP的傾斜角大于或等于直線y=2x的傾斜角，
因此可得

3-m

m

≥2或

3-m

m

＜0，
結(jié)合m≤3，
解得m≤1．
故選：D

點(diǎn)評：本題已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，在滿足給定條件的情況下求參數(shù)m的范圍．著重考查了直線的斜率公式、二次一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．