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如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點F1F2x軸上,長軸A1A2的長為4,左準線lx軸的交點為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.

   (Ⅰ)求橢圓的方程;

  

(Ⅱ)若直線l1xm(|m|>1),Pl1上的動點,使∠F1PF2最大的點P記為Q,求點Q的坐標(用m表示).

:(I)設(shè)橢圓方程為),半焦距為c, 則,,

由題意,得  ,    解得,故橢圓方程為

(II)設(shè)P(

當(dāng)時,

當(dāng)時, 只需求的最大值即可.

直線的斜率,直線的斜率

當(dāng)且僅當(dāng)=時,最大,


解析:

:(1)待定系數(shù)法;(2)利用夾角公式將∠F1PF2的正切值用y0表示出來,利用基本不等式求其最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,長軸A1A2的長為4,左準線l與x軸的交點為M,|MA1|:|A1F1|=2:1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線l1:x=m(|m|>1),P為l1上的動點,使∠F1PF2最大的點P記為Q,求點Q的坐標(用m表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),l交橢圓于A、B兩個不同點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
3
2
,且經(jīng)過點M(4,1).直線l:y=x+m交橢圓于A,B兩不同的點.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)|AB|=
12
5
2
時,求m的值;
(3)若直線l不過點M,求證:直線MA,MB與x軸圍成一個等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個頂點為A(0,
2
),且離心率為
3
2

( I)求橢圓的標準方程;
( II)過點M(0,2)的直線l與橢圓相交于不同兩點P、Q,點N在線段PQ上.設(shè)
|
MP
|
|
PN
|
=
|
MQ
|
|
NQ
|
=λ,試求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•馬鞍山二模)如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),直線l交橢圓于A、B兩個不同點(A、B與M不重合).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)MA⊥MB時,求m的值.

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