Question

若點P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離為4，且該點在不等式2x+y＜3所表示的平面區域內，則a的值為（ ）
A．7
B．-7
C．3
D．-3

Answer 1

【答案】分析：根據點到直線的距離公式表示出P點到直線4x-3y+1=0的距離，讓其等于4列出關于a的方程，求出a的值，然后又因為P在不等式2x+y＜3所表示的平面區域內，如圖陰影部分表示不等式2x+y＜3所表示的平面區域，可判斷出滿足題意的a的值．
解答：解：點P到直線4x-3y+1=0的距離d==4，則4a-8=20或4a-8=-20，解得a=7或-3
因為P點在不等式2x+y＜3所表示的平面區域內，根據圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為-3
故選D
點評：考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，理解二元一次不等式表示的平面區域，會利用數形結合的數學思想解決實際問題．