Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，設a=f（-2），b=f（1），c=f（3），則a，b，c由小到大依次為

c＜a＜b

．

Answer 1

分析：由

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0和函數單調性的定義判斷出函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，再由偶函數的關系式將a轉化為f（2），再由自變量的大小判斷出a、b、c三者的大小關系．

解答：解：由題意得，對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上單調遞減，
∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴a=f（-2）=f（2），
∵1＜2＜3∈[0，+∞），∴f（1）＞f（2）＞f（3），
∴c＜a＜b，
故答案為：c＜a＜b．

點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性的綜合應用，難度不大．