Question

如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成的角的正切值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先過B作BD∥AC，且BD=AC得到下底面為矩形，把問題轉化為求∠PBD；然后通過PA⊥DB，DB⊥AD證得DB⊥平面PAD，進而求出BD，PA；在RT△PDB中，求出∠PBD的正切值即可．
解答：解：過B作BD∥AC，且BD=AC；
所以ADBC為矩形
且∠PBD（或其補角）即為所求．
因為PA=AC=BC=a
∴AD=a；BD=a
∵PA⊥平面ABC
∴PD==a；
又因為PA⊥DB，DB⊥AD⇒DB⊥平面PAD⇒BD⊥PD．
在RT△PDB中，tan∠PBD==．
即異面直線PB與AC所成的角的正切值等于．
故答案為：．
點評：本題主要考察異面直線及其所成的角．解決本題的關鍵在于通過過B作BD∥AC，把問題轉化為求∠PBD．