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某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行,每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是,且各階段通過與否相互獨立.
(Ⅰ)求該選手在復賽階段被淘汰的概率;
(Ⅱ)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ,求ξ的數學期望和方差.
【答案】分析:(Ⅰ)該選手在復賽階段被淘汰包括通過初賽,不能通過復賽,這兩個事件是相互獨立的,根據,和相互獨立事件的概率得到結果.
(II)該選手在競賽中回答問題的個數為ξ,則ξ可能的取值為1,2,3,結合變量對應的事件寫出變量的概率,做出期望和方差.
解答:解:(Ⅰ)該選手在復賽階段被淘汰包括通過初賽,不能通過復賽,這兩個事件是相互獨立的,
記“該選手通過初賽”為事件A,“該選手通過復賽”為事件B,
“該選手通過決賽”為事件C,

根據相互獨立事件的概率得到
該選手在復賽階段被淘汰的概率是
(Ⅱ)該選手在競賽中回答問題的個數為ξ,則ξ可能的取值為1,2,3



∴ξ的數學期望
ξ的方差
點評:本題考查離散型隨機變量的期望和方差,考查相互獨立事件同時發生的概率,是一個綜合題目,可以作為理科高考中的解答題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行,每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
3
4
1
2
1
4
,且各階段通過與否相互獨立.
(Ⅰ)求該選手在復賽階段被淘汰的概率;
(Ⅱ)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ,求ξ的數學期望和方差.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行,每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是,且各階段通過與否相互獨立.

(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率;

(2)設該選手在競賽中回答問題的個數為,求的分布列與方差.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省廣州市花都區高三調研數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行,每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是,且各階段通過與否相互獨立.
(Ⅰ)求該選手在復賽階段被淘汰的概率;
(Ⅱ)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ,求ξ的數學期望和方差.

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科目:高中數學 來源:2008年北京市西城區高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行,每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是,且各階段通過與否相互獨立.
(Ⅰ)求該選手在復賽階段被淘汰的概率;
(Ⅱ)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ,求ξ的數學期望和方差.

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