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【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

【答案】(1)直線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.(2).

【解析】試題分析：（1）先利用加減消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，再利用，得直線的極坐標方程，最后根據，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，（2）先根據點斜式寫出直線方程，與拋物線方程聯立，利用韋達定理以及弦長公式求.

試題解析：（1）將，代入直線方程得，

由可得，

曲線的直角坐標方程為.

（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，

∴直線的參數方程為（為參數），將其代入曲線的直角坐標方程可得

，設點對應的參數分別為.

由一元二次方程的根與系數的關系知，，

∴ .

練習冊系列答案

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（2）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

車型報廢年限	1年	2年	3年	4年	總計
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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（1）試求與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預測這天該商品的銷售量；

（3）假定該地月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數，近似取樣本方差，試求.

附：參考公式和有關數據，，，若，則，且.

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