Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點，則直線OE與直線PD所成角為（ ）
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據條件知，P點在底面ABCD的射影為O，

連接AC，BD，PO，則OB，OC，OP三直線兩兩垂直，

從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系：

設棱長為2，則：O（0，0，0），C（0， ，0），

PP（0，0， ），E（0， ，

A（0，﹣ ，0），B（ ，0，0），D（﹣ ，0，0）

∴ ， ，

∴

∴OE與PD所成角為60°．

故選：B．

可連接BD，AC，OP，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可設棱長為2，從而可求出圖形中一些點的坐標，據向量夾角的余弦公式便可求出