Question

【題目】某廣場要劃出一塊矩形區域，在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃，空白處均鋪設寬的走道，如圖．已知三塊園圃的總面積為，設園圃小矩形的一邊長為，區域的面積為（單位：）．

（1）求的最小值．

（2）若區域的面積不超過，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）578;（2）.

【解析】

(1)根據題意,由園圃小矩形的一邊長為,可計算出另一邊長為,則可以表示出,從而表示出,再利用基本不等式求最值即可;

(2)結合(1)中的,列出不等式求解即可.

(1)三塊園圃的總面積為,則一塊園圃的面積為,

又園圃小矩形的一邊長為,則另一邊長為,

結合上圖可知,

所以,

即,

當且僅當,即時取等號,

所以求的最小值為578;

(2)若區域的面積不超過,

則,

化簡得,

解得,

所以的取值范圍為.