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【題目】某廣場要劃出一塊矩形區域,在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃,空白處均鋪設寬的走道,如圖.已知三塊園圃的總面積為,設園圃小矩形的一邊長為,區域的面積為(單位:).

1)求的最小值.

2)若區域的面積不超過,求的取值范圍.

【答案】1578;2.

【解析】

(1)根據題意,由園圃小矩形的一邊長為,可計算出另一邊長為,則可以表示出,從而表示出,再利用基本不等式求最值即可;

(2)結合(1)中的,列出不等式求解即可.

(1)三塊園圃的總面積為,則一塊園圃的面積為,

又園圃小矩形的一邊長為,則另一邊長為,

結合上圖可知,

所以,

,

當且僅當,時取等號,

所以求的最小值為578;

(2)若區域的面積不超過,

,

化簡得,

解得,

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】有1998名運動員號碼為1~1998這1998個自然數,從中選出若干名運動員參加儀仗隊,但要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數等于另外兩人的號碼數的乘積.那么,選為儀仗隊的運動員至少能有多少人?給出你的選取方案,并簡述理由.

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【題目】如圖,某公園內有一個以O為圓心,半徑為5百米,圓心角為的扇形人工湖OAB,OM、ON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道.為便于游客觀光,公園的主管部門準備在公園內增建三條觀光道,其中一條與相切點F,且與OMON分別相交于C、D,另兩條是分別和湖岸OAOB垂直的FGFH (垂足均不與O重合).

(1) 求新增觀光道FG、FH長度之和的最大值;

(2) 在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側各有一個大型娛樂場,為了不影響娛樂場平時的正常開放,要求新增觀光道CD的延長線不能進入以E為圓心,2.5百米為半徑的圓形E的區域內.則點D應選擇在OE之間的什么位置?請說明理由.

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【題目】如圖,某機場建在一個海灣的半島上,飛機跑道的長為,且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為(海岸線可以看作是直線),跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離.D為海灣一側海岸線上的一點,設),點D對跑道的視角為.

1)將表示為x的函數;

2)求點D的位置,使取得最大值.

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【題目】“黃梅時節家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份,我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節,如圖是江南2009~2018年梅雨季節的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數估計鎮明年梅雨季節的降雨量;

“江南梅雨無限愁”.鎮的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,畝產量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產量(/畝)與降雨量的發生頻數(年)如列聯表所示(部分數據缺失).請你幫助老李排解憂愁,他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更。

(完善列聯表,并說明理由).

畝產量\降雨量

合計

<600

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

(參考公式:,其中

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【題目】已知正三棱錐的高為6,側面與底面成的二面角,則其內切球(與四個面都相切)的表面積為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知曲線C1y=cos xC2y=sin (2x+),則下面結論正確的是( )

A. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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【題目】在豎直坐標平面中,從坐標原點出發以同一初速度和不同的發射角(即發射方向與軸正向之間的夾角)射出的質點(不計質點的大。,在重力(設重力加速度為)的作用下運動軌跡是拋物線,所有這些拋物線組成一個拋物線族(即拋物線的集合).若兩條拋物線在同一個交點處的切線互相垂直,則稱這個交點為正交點.證明:此拋物線族的所有正交點的集合是一段橢圓弧,并求出這個橢圓弧的方程(包括變量的取值范圍),再畫出它的草圖.注. 拋物線在其上的點處的切線的斜率為.

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【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________

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