Question

【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表，若成績120分以上（含120分）為優秀．

分數區間	甲班頻率	乙班頻率
[0，30）	0.1	0.2
[30，60）	0.2	0.2
[60，90）	0.3	0.3
[90，120）	0.2	0.2
[120，150]	0.2	0.1

	優秀	不優秀	總計
甲班
乙班
總計

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（Ⅰ）求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優秀的概率；
（Ⅱ）根據以上數據完成上面的2×2列聯表：在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優秀與班級有關？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）乙班參加測試的90分以上的同學有6人，記為A、B、C、D、E、F．

成績優秀的記為A、B．

從這六名學生隨機抽取兩名的基本事件有：

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，

{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，

{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15個，

設事件G表示恰有一位學生成績優秀，符合要求的事件有：

{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，

{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8個，

∴ ；

（Ⅱ）

	優秀	不優秀	總計
甲班	4	16	20
乙班	2	18	20
總計	6	34	40

．

在犯錯概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握說明學生的數學成績是否優秀與班級有關系．

【解析】（Ⅰ）由圖表得到乙班參加測試的90分以上的同學有6人，記為A、B、C、D、E、F．成績優秀的記為A、B．然后利用枚舉法得到從這六名學生隨機抽取兩名的基本事件個數，進一步得到恰有一位學生成績優秀的事件個數，由古典概型概率計算公式得答案；（Ⅱ）直接由公式求出K的值，結合圖表得答案．