Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為35，則這個數(shù)列的項數(shù)為

20

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Answer 1

分析：設(shè)這個數(shù)列的項數(shù)是2k，則奇數(shù)項之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，偶數(shù)項之和=a₂+a₄+…+a_2k=35，故（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=35-15=20，由等差數(shù)列{a_n}的公差為2，能求出這個數(shù)列的項數(shù)．

解答：解：設(shè)這個數(shù)列的項數(shù)是2k，
則奇數(shù)項之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，
偶數(shù)項之和=a₂+a₄+…+a_2k=35，
∴（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=35-15=20，
∵等差數(shù)列{a_n}的公差為2，∵a₂-a₁=a₄-a₃=…=a_2k-a_2k-1=2，一共有k項，
∴2k=20，
∴這個數(shù)列的項數(shù)是20．
故答案為20

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化；