Question

某大樓共有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層至第20層，每層1人，而電梯只允許停1次，可只使1人滿意，其余18人都要步行上樓或下樓，假設乘客每向下走1層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，所有人的不滿意度之和為S，為使S最小，電梯應當停在第_____層．

1. A.
   15
2. B.
   14
3. C.
   13
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：設停在第x層，則S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=，結合二次函數的性質可求S的最小值
解答：設停在第x層，
則S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=
∴時取最小值，而x∈{2，3，…20}，
∴x=14時，取最小值．
故選：B
點評：本題主要考查了等差數列的求和公式的應用，解題的關鍵是利用二次函數的性質．