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橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120°的等腰三角形形，則此橢圓的離心率為     ．
【答案】分析：根據A是短軸的一個端點，根據橢圓的對稱性可知|AF1|=|AF2|，根據△F1AF2是等腰三角形可推斷出短軸平分∠F1AF2，進而求得頂角的半角，進而根據sin60°==求得橢圓的離心率．
解答：解：∵A是短軸的一個端點，
∴|AF1|=|AF2|
△F1AF2是等腰三角形
∴短軸平分∠F1AF2
∴頂角的一半是=60°
∴sin60°==（O為原點）
∴e=
故答案為
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．此題關鍵是求得|AF1|=|AF2|．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120°的等腰三角形形，則此橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，M是橢圓上一點，若
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=8，則該橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M為橢圓上的一點，橢圓的兩個焦點為F1、F2，且橢圓的長軸長為10，焦距為6，點I為△MF1F2的內心，延長線段MI交線段F1F2于N，則
MI
IN
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓的兩個焦點為F1(－4，0)、F2(4，0)，橢圓的弦AB過點F1，且△ABF2的周長為20，那么該橢圓的方程為__________.

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科目：高中數學 來源：2012屆度安徽省泗縣高三第一學期期中文科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，橢圓上一點滿足

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓恒有兩上不同的交點A、B，且（O是坐標原點），求k的范圍。

 

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同步練習冊答案
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