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如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|=2b (b＞0)，動點P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動點P的軌跡方程.

P的軌跡方程為x2-y2=


解析:

以O為坐標原點，直線AB、CD分別為x軸、y軸建立直角坐標系，

則A（-a，0），B（a，0），C（0，-b），D（0，b）,

設P（x，y），由題意知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，

∴·

=·,

化簡得x2-y2=.

故動點P的軌跡方程為x2-y2=.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•昌平區二模）如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：D1E⊥A1D；
（3）在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為
π6
？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為矩形，側視圖是等腰直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點.

(1)求證：CM⊥平面FDM；

(2)在線段AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明；

  （3求直線DM與平面ABEF所成角。


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如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：D1E⊥A1D；
（3）在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市海淀區北師特學校高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：D1E⊥A1D；
（3）在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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