Question

已知函數f（x）=x²+2mx+2m+3的零點為x₁，x₂，求x₁²+x₂²的最小值．

Answer 1

【答案】分析：先把零點轉化為對應方程的根，利用根于系數的關系可以找到x₁²+x₂²關于m的表達式，再利用判別式大于等于0求出的m的取值范圍就可求x₁²+x₂²的最小值．
解答：解：由題意知，方程x²+2mx+2m+3=0的兩個根為x₁，x₂，
則
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4m²-2（2m+3）
=4m²-4m-6
=4（m-）²-7．
∵△≥0，∴4m²-4（2m+3）≥0．
∴m²-2m-3≥0，∴m≤-1，或m≥3．
∴當m=-1時，x₁²+x₂²取最小值2．
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，考查轉化思想，是中檔題．