Question

（12分）將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落.小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中小球的個數，試求的概率和的數學期望.

Answer 1

解格: （Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，

由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球將落入袋，所以‘………………………………………………………………… 2分

 .     ……………………………………………………………… 5分

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球將落入袋.

 ，              ……………………………… 5分

（Ⅱ）由題意，所以有    ……………………………………………… 7分

 ，             ……………………………………… 10分

 .                              ……………………………… 12分