【題目】已知函數(shù)
．
(1)若函數(shù)
存在極小值點，求
的取值范圍；
(2)當(dāng)
時，證明：
．
【答案】(1)
；(2) 證明見解析.
【解析】
（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論求解即可；
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論x的取值范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行證明即可．
（1）由題意知，函數(shù)
的定義域為
，
.
①當(dāng)
時，令
，解得
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
∴是函數(shù)的極小值點，滿足題意.
②當(dāng)
時，令
，
，
令
，解得
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
∴
，
若
，即
時，
恒成立，
∴在上單調(diào)遞增，無極值點，不滿足題意.
若
，即
時，
，
∴
，
又
在
上單調(diào)遞增，
∴在上恰有一個零點
，
當(dāng)
時
，
當(dāng)
時
，
∴是的極小值點，滿足題意，
綜上，
.
（2）當(dāng)時
，
①當(dāng)
，則
，
，
∴
.
②當(dāng)
時，令
，
，
令
，
，
∵
在
上是增函數(shù)，
∴
，
∴
在上單調(diào)遞增，
∴
，
∴
在上單調(diào)遞增，
∴
，
∴
時，
成立，
綜上，.
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼x分別為1~7）．
（1）根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得
，
，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）估計我國2023年水果人均占有量是多少？（精確到1kg）．
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，若方程
有兩個不等實數(shù)根
，
，求實數(shù)
的取值范圍，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求
的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的焦距為2
，左頂點與上頂點連線的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點，當(dāng)|MN|的值最大時，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)曲線
，點
為
的焦點，過點作斜率為1的直線
與曲線交于
，
兩點，點，的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和為-1.
（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過焦點作斜率為
的直線
交曲線于
，
兩點，分別以點，為切點作曲線的切線相交于點
，過點作
軸的垂線交軸于點
，求三角形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
．
(Ⅰ)當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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