Question

如圖，B、D為圓C上的點，直線PA與圓C切于點A，直線PB與圓C相交于點E，直線PD與圓C相交于點F，且直線PD過圓心C，∠DPA=30°，PA=2

3

，PE=1．
（I）求BE長；
（II）求PF長．

Answer 1

分析：（I）由直線PA與圓C切于點A，PA=2

3

，PE=1，知PA²=PE•PB，由此能求出BE．
（II）連接CA，由題設知tan30°=

CA

PA

=

r

2 3

，由此能求出PF．

解答：解：（I）∵直線PA與圓C切于點A，PA=2

3

，PE=1，
∴PA²=PE•PB，
∴（2

3

）²=1×（1+BE），
解得BE=11．
（II）連接CA，
∵直線PA與圓C切于點A，∠DPA=30°，PA=2

3

，PE=1．
∴tan30°=

CA

PA

=

r

2 3

，
∴r=2

3

×tan30°=2，
∴PC=

(2 3 )2+22

=4，
∴PF=4-2=2．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．