【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程，并討論兩曲線公共點的個數；
（2）若
，求由兩曲線
與
交點圍成的四邊形面積的最大值.
【答案】（1）當
或
時，兩曲線有兩個公共點；
當
時，兩曲線有四個公共點；
當
或
時，兩曲線無公共點.
（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）利用
消去參數，求得橢圓的普通方程為
，將圓的極坐標方程兩邊平方，可求得圓的直角坐標方程為
.故當
或
時，兩曲線有兩個公共點；當
時，兩曲線有四個公共點；當
或
時，兩曲線無公共點.（2）根據橢圓和圓的對稱性可知，四邊形也關系
軸和原點對稱，設四邊形第一象限的點為
，利用面積公式可求得最大面積為
.
試題解析：
（1）
， 
.
當
或
時，兩曲線有兩個公共點；
當
時，兩曲線有四個公共點；
當
或
時，兩曲線無公共點.
（2）由于曲線
與曲線
關于
軸、
軸以及原點對稱，
所以四邊形也關于
軸、
軸以及原點對稱.
設四邊形位于第一象限的點為
，
則四邊形的面積為
.
當且僅當
，即
時，等號成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下結論正確的是（ ）
A.若a＜b且c＜d，則ac＜bd
B.若ac2＞bc2 ， 則a＞b
C.若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d
D.若0＜a＜b，集合A={x|x= 
}，B={x|x= 
}，則A?B
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某天數學課上，你突然驚醒，發現黑板上有如下內容：
例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3 
，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當且僅當x=1時，取到最小值﹣2
（1）老師請你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+d≥4 
）
（2）研究 
x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（3）求出當a＞0時，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．
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【題目】如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0 ， y0）（y0≥1）作兩條直線與⊙M相切于A、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為 
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．
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【題目】已知左焦點為F（﹣1，0）的橢圓過點E（1， 
）．過點P（1，1）分別作斜率為k1 ， k2的橢圓的動弦AB，CD，設M，N分別為線段AB，CD的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P為線段AB的中點，求k1；
（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標．
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【題目】【2017安徽馬鞍山二模】已知動圓過定點
，且在
軸上截得的弦長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求直線
與曲線C圍成的區域面積；
（Ⅱ）點
在直線
上，點
，過點
作曲線C的切線
、
，切點分別為
、
，證明：存在常數
，使得
，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的正整數n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設bn=an+3，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和．
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