Question

5、已知α，β表示兩個不同的平面，a，b表示兩條不同的直線，則a∥b的一個充分條件是（　　）

A、a∥α，b∥α

B、a∥α，b∥β，α∥β

C、α⊥β，a⊥α，b∥β

D、a⊥α，b⊥β，α∥β

Answer 1

分析：本題尋求線線平行的條件，逐一對四個選項中的條件進行判斷，驗證它們能否推出線線平行，從而選出正確選項．

解答：解：A選項不是a∥b的一個充分條件，平行于同一個平面的兩條直線不一定平行；
B選項不是a∥b的一個充分條件，與兩個平行平面分別平行的兩條直線，它們的關系可以相交，平行，異面；
C選項不是a∥b的一個充分條件，由α⊥β，a⊥α可得a在β內或者a平行于β，由b∥β知，a與b的位置關系可以平行或者異面；
D選項正確，兩個平面平行，分別垂直于兩個平行平面的兩條直線一定是平行的．
故選D

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正解解答本題，關鍵是掌握好充分條件的定義，以及線線平行的判斷方法．本題考查空間想像能力以及推理論證能力．