Question

已知函數.若，且，則的取值范圍是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：由題意f（a）=f（b），求出ab的關系，然后利用“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，，確定a+2b的取值范圍.解：因為f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=，所以a+2b=a+，又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+，由“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，所以f（a）＞f（1）=1+2=3，即a+2b的取值范圍是（3，+∞）．故選C．
考點：對數函數的性質
點評：本小題主要考查對數函數的性質、函數的單調性、函數的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b=a+ ＞2，從而錯選A，這也是命題者的用苦良心之處．