Question

如圖所示，有兩個獨立的轉盤（A）、（B）．兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉盤進行玩游戲，規則是：依次隨機轉動兩個轉盤再隨機停下（指針固定不會動，當指針恰好落在分界線時，則這次結果無效，重新開始），記轉盤（A）指針對的數為x，轉盤（B）指針對的數為y．設x+y的值為ξ，每轉動一次則得到獎勵分ξ分．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ） 某人玩12次，求他平均可以得到多少獎勵分？

Answer 1

解：（Ⅰ）由幾何概率模型可知：P（x=1）=、P（x=2）=、P（x=3）=；
P（y=1）=、P（y=2）=、P（y=3）=
則P（x＜2）=P（x=1）=，P（y＞1）=P（y=2）+P（y=3）=+=
所以P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=
（Ⅱ）由條件可知ξ的取值為：2、3、4、5、6．
則P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）==；P（ξ=3）=P（x=1）P（y=2）+P（x=2）P（y=1）==
P（ξ=4）=P（x=1）P（y=3）+P（x=2）P（y=2）+P（x=3）P（y=1）=
P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=
P（ξ=6）=P（x=3）P（y=3）=
ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P

他平均一次得到的錢即為ξ的期望值：
所以給他玩12次，平均可以得到12•Eξ=5
分析：（Ⅰ）利用幾何概率模型可知：P（x=1）=、P（x=2）=、P（x=3）=；P（y=1）=、P（y=2）=、P（y=3）=，則利用P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1），可求概率
（Ⅱ）由條件可知ξ的取值為：2、3、4、5、6，分別求出相應的概率，即可得到分布列及期望，從而可求玩12次，可以得到的獎勵分．
點評：本題考查幾何概率模型，考查離散型隨機變量的概率分布與期望，考查利用概率知識解決實際問題，屬于中檔題．