Question

一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人以前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向，以1步的距離為1個(gè)單位長度．令P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）=0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

1. A.
   P（3）=3
2. B.
   P（5）=1
3. C.
   P（2003）＞P（2005）
4. D.
   P（2003）＜P（2005）

Answer 1

D
分析：按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，就可得出正確選項(xiàng)
解答：根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，…
以此類推得：P（5k）=k  （k為正整數(shù)）
因此P（2003）=403，且P（2005）=401，
所以P（2003）＞P（2005）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，屬于中檔題．