Question

定義在（-∞，+∞）上的函數y=f（x）在（-∞，2）上為增函數，且函數y=f（x+2）為偶函數，則f（-1），f（4），f（5

1

2

）從大到小的順序為

f（4）＞f（-1）＞f（5.5）

．

Answer 1

分析：由y=f（x+2）是偶函數，得f（-x+2）=f（x+2），得到函數關于x=2對稱．然后利用對稱性比較大小即可．

解答：解：因為y=f（x+2）是偶函數，所以f（-x+2）=f（x+2），即函數關于x=2對稱．
因為y=f（x）在（-∞，2）上為增函數，所以根據對稱性可知在（2，+∞）上為減函數，
根據對稱性得f（-1）=f（5），
因為4＜5＜5

1

2

，且函數f（x）在在（2，+∞）上為減函數，
所以f（4）＞f（5）＞f（5.5）．
即f（4）＞f（-1）＞f（5.5）．
故答案為：f（4）＞f（-1）＞f（5.5）．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用函數是偶函數，得到函數關于x=2對稱，是解決本題的關鍵．考查函數的綜合性質．