Question

用二分法求函數y=f（x）在區間[2，4]上零點的近似解，經驗證有f（2）•f（4）＜0．若給定精確度ε=0.01，取區間的中點x1=

2+4

2

=3，計算得f（2）•f（x₁）＜0，則此時零點x₀∈

 

．（填區間）

Answer 1

分析：本題考查的是二分法求函數的近似區間的問題．在解答時，要充分利用條件所給的計算結果，結合二分法的分析規律即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：對于函數y=f（x）在區間[2，4]上，
有f（2）•f（4）＜0，
利用函數的零點存在性定理，所以函數在（2，4）上有零點．
取區間的中點x1=

2+4

2

=3，∵計算得f（2）•f（x₁）＜0，
∴利用函數的零點存在性定理，函數在（2，3）上有零點．
故答案為：（2，3）．

點評：本題考查的是二分法求函數的近似區間的問題．在解答的過程當中充分體現了二分法解答問題的規律、數據的分析和處理能力．值得同學們體會和反思．