如圖5，四棱錐
中，底面
為矩形，
底面，
，
分別為
的中點
（1）求證：
面
；
（2）若
，求
與面
所成角的余弦值．
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（1）證明見解析 （2） 
方法一：
（1）取PA中點G, 連結FG, DG
……(6分)
⑵設AC, BD交于O，連結FO.
設BC=a, 則AB=
a, ∴PA=a, DG=
a=EF, ∴PB=2a, AF=a.
設C到平面AEF的距離為h.
∵VC－AEF=VF－ACE, ∴
即
∴
∴AC與平面AEF所成角的正弦值為
.
AC與平面AEF所成的角的余弦值為 …（12分）
方法二：以D為坐標原點，DA的長為單位，建立如圖所示的直角坐標系，
（1）證明：
設
，其中
，則
，
，
又
，
…（6分）
（2）解：由
得
，
可得
，
則異面直線AC，PB所成的角為
，
，
又
，AF為平面AEF內兩條相交直線，
，
AC與平面AEF所成的角的余弦值為， …（12分）
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ADE是等邊三角形，側面ADE⊥底面ABCD，其中AB∥DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是一個矩形，△PAD為正三角形．E和F分別是AB和PC的中點．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖：在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為| 5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
．以
的中點
為球心、為直徑的球面交
于點
．
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）求點到平面的距離．
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