Question

等差數列{a_n}前n項和S_n，a₁=2，S₁₀=110，若an=log

1

2

bn(n∈N*)，則數列{b_n}的前n項和為

1

3

(1-

1

4n

)

．

Answer 1

分析：由等差數列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=110，利用前n項和公式先求出a_n，再由an=log

1

2

bn(n∈N*)，求出bn=(

1

2

)2n=(

1

4

)n，由此能求出數列{b_n}的前n項和．

解答：解：∵等差數列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=110，
∴10×2+

10×9

2

d=110，
解得d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n，
∵an=log

1

2

bn(n∈N*)，
∴bn=(

1

2

)2n=(

1

4

)n，
∴b1=

1

4

，公比q=

1

4

，
∴數列{b_n}的前n項和Tn=

1 4 (1- 1 4n )

1- 1 4

=

1

3

(1-

1

4n

)．
故答案為：

1

3

(1-

1

4n

)．

點評：本題考查等差數列和等比數列的通項公式，解題時要認真審題，注意對數性質的靈活運用．