Question

已知函數.

（1）解不等式；

（2）若，且，求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）不等式的解集為；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題考查解絕對值不等式和證明不等式，意在考查考生運用函數零點分類討論的解題思想.第一問，利用函數零點將絕對值去掉，將函數轉化為分段函數，分類討論解不等式；第二問，先利用已知函數將所證結論進行轉化變成，再利用作差法先證，再開方即可.

試題解析：（Ⅰ），

當時，由，解得；

當時，不成立；

當時，由，解得．                        …4分

所以不等式的解集為．               …5分

（Ⅱ）即．                     …6分

因為，

所以，

所以．

故所證不等式成立．                                    …10分

考點：1.解絕對值不等式；2.作差法證明不等式.