Question

12、已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2； 
②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2007，2008）的值為（　　）

A、2²⁰⁰⁶+2007

B、2²⁰⁰⁷+2007

C、2²⁰⁰⁶+4014

D、2²⁰⁰⁷+4014

Answer 1

分析：由已知中對任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我們易推斷出：{f（m，n）}是等差數列，{f（m，1）}是等比數列，因此可以求得f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，進而可以求得f（2007，2008）的值．

解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴{f（m，n）}是以1為首項，2為公差的等差數列
∴f（1，n）=2n-1
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴{f（m，1）}是以1為首項2為公比的等比數列，
∴f（n，1）=2^n-1
∴f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴f（2007，2008）=2²⁰⁰⁶+4014
故選C．

點評：本題考查的知識點等差數列和等比數列的定義，其中根據已知條件推斷出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本題的關鍵，屬中檔題．