Question

一變壓器的鐵芯截面為正十字型（兩個全等的長方形，它們完全重合，把其中一個長方形繞中點旋轉90°后而得的組合圖叫正十字型），為保證所需的磁通量，要求十字應具有cm²的面積，問應如何設計十字型寬x及y，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節省．

Answer 1

解：設外接圓的半徑為R cm，則 R=．
由2xy﹣x²=，得 y=．
要使外接圓的周長最小，需要R取最小值，也即R²取最小值．
設 f（x）=R²=++（0＜x＜2R），則 f'（x）=x﹣．
令f'（x）=0 解得x=2 或x=﹣2（舍去）．
當0＜x＜2 時f'（x）＜0；當x＞2 時，f'（x）＞0．
因此當x=2時，y=，R²最小，即R最小，周長最小為π cm．