Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=

3

2

(an-2)，n=1，2，3，…，那么a_n=（　�。�

A．3ⁿ-3

B．2?3ⁿ

C．2?3^n-1

D．3ⁿ⁺¹-3

Answer 1

分析：由S_n=

3

2

(an-2)可得當n≥2時，S_n-1=

3

2

(an-1-2)，兩式相減可得，S_n-S_n-1=

3

2

a_n-

3

2

a_n-1，a_n=3a_n-1，根據等比數列的通項公式可求．

解答：解：∵S_n=

3

2

(an-2)，S₁=

3

2

a₁-3即a₁=6，
當n≥2時，S_n-1=

3

2

(an-1-2)，
當n≥2時，兩式子相減可得，S_n-S_n-1=

3

2

a_n-

3

2

a_n-1，
∴a_n=3a_n-1∴數列{a_n}以6為首項，3為公比的等比數列．
∴a_n=2•3ⁿ
故選B．

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，求解數列的通項公式，解決此類問題需要主要對n=1的情況檢驗，這也是容易漏洞的地方．