Question

已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=n，求經過SO的中點且平行于底面的截面△A₁B₁C₁的面積．

Answer 1

分析：根據所給的正三棱錐的高和斜高，利用勾股定理做出三棱錐的底面面積，經過SO的中點且平行于底面的截面與底面是相似的三角形，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方，得到結果．

解答：解：設底面正三角形的邊長為a，
在RT△SOM中SO=h，SM=n，
∴OM=

n2-l2

，
又MO=

3

6

a，即a=

6

3

n2-l2

，
∴s△ABC=

3

4

a2=3

3

(n2-l2)，
∴截面面積為

3

4

3

(n2-l2)．

點評：本題考查三棱錐的結構特征，考查三棱錐的高與斜高，考查勾股定理，考查相似三角形的面積之比等于相似比的平方，是一個基礎題．