【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,
,
,
,
為全等的等邊三角形,
、
分別為
、
的中點,在此幾何體中,下列結論中正確的個數有()
①平面平面
②直線與直線
是異面直線
③直線與直線
共面
④面與面
的交線與
平行
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
根據展開圖,復原幾何體,利用異面直線的定義可以判斷出②③的正誤,利用面面垂直的判定定理判斷①的正誤,利用面面平行的性質定理判斷④的正誤,最后選出正確答案.
根據展開圖,復原幾何體,如下圖所示:
由已知條件,在平面內,過點
的中線垂直于
,再也找不到和平面
內垂直的線段,因此找不到和平面
垂直的垂線,由已知四邊形
為正方形,能得到
或
,再也找不到和平面
內相垂直的的線段,因此找不到和平面
垂直的線段,所以不能判斷平面
平面
,故①是不正確的;
根據異面直線的定義可以判斷②是正確的;
因為、
分別為
、
的中點,所以
,而四邊形
為正方形,所以有
,因此有
,所以
中點共面,所以③是正確的;
因為,
平面
,
平面
,所以
平面
,
而平面
,所以面
與面
的交線與
平行,故④正確,故有三個結論是正確的,本題選A.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為
,
為其焦點,過不在拋物線上的一點
作此拋物線的切線
,
為切點.且
.
(Ⅰ)求證:直線過定點;
(Ⅱ)直線與曲線
的一個交點為
,求
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】定義滿足不等式|xA|<B(A∈R,B>0)的實數x的集合叫做A的B鄰域.若a+b
t(t為正常數)的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區間,則a2+b2的最小值為______.
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【題目】已知下列四個命題:
①函數滿足:對任意
有
;
②函數均為奇函數;
③若函數在
上有意義,則
的取值范圍是
;
④設是關于
的方程
,(
且
)的兩根,則
;
其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數
,若已知其在
內只取到一個最大值和一個最小值,且當
時函數取得最大值為
;當
,函數取得最小值為
.
(1)求出此函數的解析式;
(2)是否存在實數,滿足不等式
?若存在,求出
的范圍(或值),若不存在,請說明理由;
(3)若將函數的圖像保持橫坐標不變縱坐標變為原來的
得到函數
,再將函數
的圖像向左平移
個單位得到函數
,已知函數
的最大值為
,求滿足條件的
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知為偶函數.
(1)求實數的值,并寫出
在區間
上的增減性和值域(不需要證明);
(2)令,其中
,若
對任意
、
,總有
,求
的取值范圍;
(3)令,若
對任意
、
,總有
,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】口袋里裝有1紅,2白,3黃共6個形狀相同的小球,從中取出2球,事件“取出的兩球同色”,
“取出的2球中至少有一個黃球”,
“取出的2球至少有一個白球”,
“取出的兩球不同色”,
“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.
①與
為對立事件;②
與
是互斥事件;③
與
是對立事件:④
;⑤
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數定義在
上且滿足下列兩個條件:
①對任意都有
;
②當時,有
,
(1)求,并證明函數
在
上是奇函數;
(2)驗證函數是否滿足這些條件;
(3)若,試求函數
的零點.
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