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【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,為全等的等邊三角形,分別為的中點,在此幾何體中,下列結論中正確的個數有()

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】A

【解析】

根據展開圖,復原幾何體,利用異面直線的定義可以判斷出②③的正誤,利用面面垂直的判定定理判斷①的正誤,利用面面平行的性質定理判斷④的正誤,最后選出正確答案.

根據展開圖,復原幾何體,如下圖所示:

由已知條件,在平面內,過點的中線垂直于,再也找不到和平面內垂直的線段,因此找不到和平面垂直的垂線,由已知四邊形為正方形,能得到,再也找不到和平面內相垂直的的線段,因此找不到和平面垂直的線段,所以不能判斷平面平面,故①是不正確的;

根據異面直線的定義可以判斷②是正確的;

因為分別為的中點,所以,而四邊形為正方形,所以有,因此有,所以中點共面,所以③是正確的;

因為平面, 平面,所以平面

平面,所以面與面的交線與平行,故④正確,故有三個結論是正確的,本題選A.

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