Question

已知各項均不相等的等差數列{a_n}的前四項和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設T_n為數列{

1

anan+1

}的前n項和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）設公差為d，利用S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數列，建立方程，即可求得首項與公差，從而可得數列{a_n}的通項公式；
（2）利用裂項法，可求數列{

1

anan+1

}的前n項和．

解答：解：（1）設公差為d，則
∵S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數列
∴4a₁+6d=14，（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d）
∵d≠0，∴d=1，a₁=2，
∴a_n=n+1
（2）

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

∴T_n=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

．

點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查裂項法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．