Question

將函數(shù)在上的所有極值點(diǎn)按從小到大排成一列，給出以下不等式： ①；    ②；③；④；其中，正確的判斷是（      ）

A. ①③           B. ①④           C. ②③           D. ②④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：：∵函數(shù)f（x）=xsinx，∴,∴tanx=-x，

∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點(diǎn)的橫標(biāo)，

觀察兩條直線的交點(diǎn)，從縱軸向右，在每一個(gè)周期上都有一個(gè)交點(diǎn)，

且從左向右，交點(diǎn)的位置依次更靠近漸近線，

∴兩個(gè)交點(diǎn)之間的橫標(biāo)之差小于一個(gè)周期，大于半個(gè)周期，故選C．

考點(diǎn)： 數(shù)列與三角的綜合考查,導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用，正切函數(shù)的圖像與性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于零，得到tanx=-x，從而確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點(diǎn)的橫標(biāo)，然后觀察兩線的交點(diǎn)，在每一個(gè)周期上都有一個(gè)交點(diǎn)，且從左向右，交點(diǎn)的位置更靠近漸近線，兩個(gè)點(diǎn)之間的橫標(biāo)的差．