Question

已知集合A={sinx|x=

π

6

+6kπ，k∈Z}，集合B={cosx|x=

π

3

+3kπ，k∈Z}，則集合A∪B中所有元素之和為

0

．

Answer 1

分析：要關注集合中的代表元素，A={

1

2

}，B={-

1

2

，

1

2

}于是可得A∪B，問題即可解決．

解答：解：∵集合A中的代表元素為sinx，自變量為x=

π

6

+6kπ，k∈Z，集合B中的代表元素為cosx，自變量為x=3kπ（k∈Z），
∴A={

1

2

}，B={-

1

2

，

1

2

}，
∴A∪B={-

1

2

，

1

2

}，
∴A∪B中所有元素之和為 0．
故答案為：0．

點評：本題考查誘導公式的作用，著重考查對集合的表示的理解與應用，難點在于對集合代表元素的理解，屬于基礎題．