Question

太陽光線斜照地面，地面上與太陽光線成60角的直線有     條？若太陽光線與地面成60°角時，要使一根長2米的竹竿影子最長，則竹竿與地面所成的角為     °．

Answer 1

【答案】分析：對與第一個空，由于太陽光線斜照地面，當太陽光與地面成角大于60°時，由直線與面面內的所有線成角的最小角定理知，此時地面上與太陽光線成60角的線應為0條；當太陽光與地面成角小于60°時，由直線與面面內的所有線成角的最小角定理知，此時地面上與太陽光線成60角的線應為無數條；對于第二個空，由最小角定理，即可得解．
解答：解：由空間中平面外的直線與平面內的所有直線所成角中以該面外直線與其在面內射影，也即為線面角為其最小角，這一最小角定理可知當太陽光與地面成角大于60°時，地面上與太陽光線成60角的線應為0條；當太陽光與地面成角小于60°時，由直線與面面內的所有線成角的最小角定理知，此時地面上與太陽光線成60角的線應為無數條；
        故答案為：0或無數；
   對于第二個空，因為太陽光線與地面成60°角未一定值，要使一根長2米的竹竿影子也及為面外一定長的斜線段的影子最長，由最小角定理之，剛好是使該斜線與光線所成角互余時才會使影子最長．  
故答案為：30°
點評：此題重點考查了線面角中的最小角定理，還考查了學生們的空間想象能力及把生活中的實例用數學的思想加以解釋的能力，即建模能力．