Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若bn=an+2an，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè){a_n}的首項為a₁，公差為d，由已知建立方程組可解；（2）由（1）可得數(shù)列{b_n}的通項公式，分別代公式可得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè){a_n}的首項為a₁，公差為d，
則由a₅=9，a₂+a₆=14，得

a1+4d=9 2a1+6d=14

…（2分）
解得

a1=1 d=2.

…（4分）
所以{a_n}的通項公式a_n=2n-1．…（6分）
（2）由（1）知a_n=2n-1，所以bn=2n-1+22n-1．…（8分）
Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(21+23+25+ …+22n-1)…（10分）
=n2+

2(1-22n)

1-22

=n2+

22n+1-2

3

…（12分）

點評：本題為等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的通項和兩種數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．