Question

設ab是兩條異面直線，P是ab外的一點，則下列結論正確的是

1. A.
   過P有一條直線和ab都平行
2. B.
   過P有一條直線和ab都相交
3. C.
   過P有一條直線和ab都垂直
4. D.
   過P有一個平面和ab都垂直

Answer 1

C
分析：選項A、B，考慮點P的位置；選項C，考慮與異面直線的公垂線平行直線的做法；選項D，考慮線面垂直的性質．
解答：對于A，若過P有一條直線和ab都平行，則由平行公理，有a∥b，與題設矛盾，錯誤；
對于B，如圖所示，若點P在經過b且與a平行的平面內且不在b上，則不能作出，錯誤；
對于C，過P可以做異面直線的公垂線的平行線，故正確；
對于D，若過P有一個平面和ab都垂直，則有a∥b，錯誤；
故選C．
點評：本題考查異面直線的定義及線面平行、垂直的判定與性質，要注意性質定理與判定定理的綜合應用．