【題目】已知函數 
， 
的圖象在點 
處的切線為 
.
（1）求函數 
的解析式；
（2）若 
對任意的 
恒成立，求實數 
的取值范圍.
【答案】
（1）解： 
，切線的斜率 
，∴ 
.
∴切線方程為 
，切點坐標為 
.
∴ 
，∴ 
，∴ 
.
（2）解：由（1）知 
（ 
）恒成立，
∴ 
（ ）恒成立.令 
（ ），∴ 
即可
∵ ，設 
，則 
∴ 在 
單調遞增， 
∴ 
.
∴ 
在 
上遞減，在 
上遞增，
∴當 
時， 取最小值 
，∴ 
.
【解析】（1）利用導函數的性質可求出切線的斜率，再根據點斜式求出直線的方程。（2）整理已知函數式構造函數 g ( x )，根據不等式的性質 可得 k < g ( x ) min，再利用導函數g′(x）的性質得出g ( x )的單調性進而得到 g ( x ) 的最小值從而得出k的取值范圍。
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側,右側
,那么
是極小值才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex+ax，（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）兩點，且x1＜x2
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： 
；（f′（x）為f（x）的導函數）
（3）設點C在函數f（x）的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記 
，求（t﹣1）（a+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①函數
的一條對稱軸是
②函數
的圖像關于點
對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④若
，則
其中
其中正確的有____________．（填寫正確命題前面的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知半徑為1的球O內切于正四面體A﹣BCD，線段MN是球O的一條動直徑（M，N是直徑的兩端點），點P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個動點，則 
的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個正四面體的“骰子”（四個面分別標有1，2，3，4四個數字），擲一次“骰子”三個側面的數字的和為“點數”，連續拋擲“骰子”兩次．
（1）設A為事件“兩次擲‘骰子’的點數和為16”，求事件A發生的概率；
（2）設X為兩次擲“骰子”的點數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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