Question

設函數y=f（x）（x∈R）是奇函數，并且對任意的x∈R均有f（-x）=f（x+2），又當x∈（0，1]，f(x)=2x，則f(-

9

2

)的值是（　　）

• A．-

  2

  2

• B．

  2

• C．3

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：根據條件推導出函數的周期，再根據周期把自變量轉化到（0，1]上，即可代入f（x）=2^x求值

解答：解：∵函數y=f（x）（x∈R）是奇函數
∴f（-x）=-f（x）
又∵f（-x）=f（x+2）
∴-f（x）=f（x+2）
∴-f（x+2）=f（x+4）
∴f（x）=f（x+4）
∴周期為4
∴f(-

9

2

)=f(-

1

2

)=-f(

1

2

)
又∵當x∈（0，1]，f（x）=2^x
∴f(

1

2

)=2

1

2

∴f(-

9

2

)=-f(

1

2

)=-2

1

2

=-

2

故選D

點評：本題考查函數的奇偶性和周期性的綜合應用，要靈活應用f（-x）=f（x+2）．屬簡單題