Question

已知等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ⁺¹+a，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=aⁿ，b_n的前n項(xiàng)和為（　　）

• A、-

  3

  4

  [1-(-3)n]
• B、-

  3

  4

  [1-(-3)n+1]
• C、

  a(1-an)

  1-a

• D、-n

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}的前和公式s_n=3ⁿ⁺¹+a結(jié)合遞推公式an=

Sn-Sn-1  n≥ 2 S1            n=1

可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列為等比數(shù)列可得a的值，代入求出{b_n}為等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式求出結(jié)果

解答：解：因?yàn)镾_n=3ⁿ⁺¹+a，
所以n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2•3ⁿ
 又因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₁=S₁=9+a適合上式
所以9+a=6，a=-3，b_n=（-3）ⁿ
所以數(shù)列{b_n}以-3為首項(xiàng)，以-3為公比的等比數(shù)列，設(shè)前n和為S_n
則Sn=

-3[1-(-3) n]

1+3

= -

3

4

[1-(-3) n]
故選 A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義：

a2

a1

= 

a3

a2

=…=

an

an-1

=q，由遞推公式求通項(xiàng)，等比數(shù)列的求和公式．關(guān)鍵要注意求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式時(shí)要驗(yàn)證n=1．