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已知集合A、B各有12個元素,A∩B有4個元素,試求同時滿足下列兩個條件的集合C的個數(shù).

(1)C(A∪B),且C中含有3個元素;

(2)C∩A≠.

解法一:因?yàn)閏ard(A)=12,card(B)=12,card(A∩B)=4,故card(A∪B)=12+12-4=20,card(A∪B)A=8.又card(C)=3,C∩A≠,故C相對于A有三種情況:

①C中有一個元素屬于A;

②C中有兩個元素屬于A;

③C中有三個元素屬于A.

故集合C的個數(shù)為

++=1 084(個).

解法二:也可采用整體排除法,在A∪B中任取3個元素的取法數(shù)為,而不合條件的取法數(shù)為,所以滿足條件(1)(2)的集合C的個數(shù)為-=1 084.評述:不少題目的解題過程可以用直接法,也可以用間接法解決,至于采用什么方法,應(yīng)由題意和同學(xué)們的個人情況來決定,但原則應(yīng)是解法簡單、準(zhǔn)確.

練習(xí)冊系列答案
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已知集合M={-1,1,3,5}和N={-1,1,2,4}.設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1(a,b∈R).
(Ⅰ)若b=1時,從集合M取一個數(shù)作為a的值,求方程f(x)=0有解的概率;
(Ⅱ)若從集合M和N中各取一個數(shù)作為a和b的值,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

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A.18
B.16
C.14
D.10

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A.18              B.16             C.14              D.10

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同步練習(xí)冊答案
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