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三棱錐P-ABC中，PA=PB=AC=BC=2，AB=2
3
，PC=1則二面角P-AB-C的平面角大小為
60°
60°
．
分析：取AB的中點O，連接PO，CO，可證∠POC為二面角P-AB-C的平面角，從而可得結論．
解答：解：取AB的中點O，連接PO，CO，則
∵PA=PB=AC=BC=2，AB=2
3
，
∴PO⊥AB，CO⊥AB，PO=CO=1
∴∠POC為二面角P-AB-C的平面角
∵PC=1，
∴∠POC=60°
故答案為：60°
點評：本題考查面面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出面面角是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當k=
12
時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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同步練習冊答案
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